Modelo misto

Um modelo misto serve pra analisar dados com estrutura hierárquica, medidas repetidas ou variação agrupada. Esse modelo combina efeitos fixos (tratamento aplicado, que queremos testar e comparar) e efeitos aleatórios (fontes de variação aleatória, como plantas, folhas, avaliadores, etc.).

Nossos dados contém vários níveis hierárquicos: Planta → Trifólio → Folíolo

Optamos pelo uso de um modelo misto devido à estrutura hierárquica dos dados experimentais, nos quais as observações de severidade foram feitas em folíolos pertencentes a trifólios, dentro de plantas, avaliadas por diferentes observadores. Essa organização gera dependência entre as medições, violando a suposição de independência dos erros em modelos lineares tradicionais. O modelo misto permite considerar essa variação estrutural por meio de efeitos aleatórios, isolando o efeito específico dos tratamentos (efeito fixo) e proporcionando uma análise mais precisa e robusta do impacto das diferentes estratégias de manejo sobre a progressão da ferrugem asiática.

Ativando os Pacotes necessários para a análise

library(tidyverse)
library(pracma)
library(lme4)
library(lmerTest)
library(pbkrtest)
library(readxl)

Importando os dados

dados <- read_excel("Trabalho final Emerson.xlsx", sheet = "Planilha1")

Calculando AACPD (sem transformação)

aacpd_result <- dados %>%
  group_by(Tratamento, Planta, Trifolio, Foliolo, Avaliador) %>%
  summarise(
    AACPD = trapz(Dia, Severidade),
    .groups = "drop"
  )

Aqui ele calcula o AACPD (Área Abaixo da Curva de Progresso da Doença), que é uma medida comum para doenças em plantas.

🔧 Usa a função trapz() para calcular a área sob a curva da severidade ao longo dos dias.

Ajustando o modelo completo (com tratamento)

modelo_completo <- lmer(
  AACPD ~ Tratamento + (1 | Planta/Trifolio/Foliolo/Avaliador),
  data = aacpd_result,
  REML = FALSE  # necessário para comparação de modelos
)

AACPD ~ Tratamento: está testando o efeito fixo do Tratamento sobre o AACPD.

(1 | Planta/Trifolio/Foliolo/Avaliador): estrutura hierárquica de efeitos aleatórios:

Avaliações foram feitas em folíolos dentro de trifólios, dentro de plantas, e cada uma foi avaliada por um Avaliador.

Isso ajuda a controlar a variação natural desses níveis e evitar que confundam o efeito do tratamento.

REML = FALSE: usa máxima verossimilhança (ML) e não REML, pois vai comparar modelos (é o certo nesse caso).

Ajustando o modelo nulo (sem tratamento)

modelo_nulo <- lmer(
  AACPD ~ 1 + (1 | Planta/Trifolio/Foliolo/Avaliador),
  data = aacpd_result,
  REML = FALSE
)

É igual ao modelo anterior, mas sem o efeito fixo de Tratamento. Serve como base de comparação.

Comparação robusta por bootstrap

comparacao_robusta <- PBmodcomp(modelo_completo, modelo_nulo, nsim = 1000)
print(comparacao_robusta)

Bootstrap test; time: 74.55 sec; samples: 1000; extremes: 0;
large : AACPD ~ Tratamento + (1 | Planta/Trifolio/Foliolo/Avaliador)
         stat df   p.value    
LRT    150.84 10 < 2.2e-16 ***
PBtest 150.84     0.000999 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Ele comparou os dois modelos com bootstrap paramétrico (via PBmodcomp).

Isso gerou um p-valor mais robusto, mesmo se os dados não fossem perfeitamente normais.

Para analisar o efeito dos tratamentos sobre a progressão da ferrugem asiática da soja, utilizamos um modelo de efeitos mistos, que permite considerar a estrutura hierárquica dos dados (planta, trifólio, folíolo e avaliador) como fontes de variação aleatória. A variável resposta foi a área abaixo da curva de progresso da doença (AACPD), calculada para cada folíolo. O efeito fixo de interesse foi o tratamento, enquanto os demais fatores foram tratados como efeitos aleatórios. A comparação entre o modelo completo (com tratamento) e o modelo nulo (sem tratamento), realizada via bootstrap, indicou se o tratamento teve efeito significativo sobre a severidade acumulada da doença, controlando a variabilidade natural do experimento.